Решите систему неравенств: [x²-5 х+4≤0 [9-4 х<0

x^2 - 5 х + 4 ≤ 0; 9 - 4 х < 0.

Решим сначала каждое неравенство отдельно:

1) x^2 - 5 х + 4 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 5 х + 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 5 х + 4 = 0.

Найдем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 5; х₁ * х₂ = 4.

Методом подбора находим корни: 1 и 4.

Отмечаем на числовой прямой точки 1 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [1; 4]. Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≤), числа входят в промежуток.

2) 9 - 4 х < 0.

Перенесем 9 в правую часть:

-4 х < - 9;

делим неравенство на (-4), перевернув знак неравенства:

х > 9/4; х > 2,25.

Решение неравенства: (2,25; + ∞).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: (2,25; 4].