Решить неравенства методом интервалова) (х+6) (х+1) (х-4) <0 б) х (0,5-х) (х+4) <0

а) (х + 6) (х + 1) (х - 4) < 0.

Находим корни неравенства:

х + 6 = 0; х = - 6.

х + 1 = 0; х = - 1.

х - 4 = 0; х = 4.

Отмечаем на прямой все точки, расставляем знаки, начиная в крайнего правого "плюс" и потом чередуя плюс и минус:

(-) - 6 (+) - 1 (-) 4 (+).

Знак неравенства < 0, значит, решением будут промежутки со знаком "минус". Точки не входят в промежутки (неравенство строгое).

Решение неравенства: х принадлежит промежуткам (-∞; - 6) и (-1; 4).

б) х (0,5 - х) (х + 4) < 0. В первой скобке х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

-х (х - 0,5) (х + 4) < 0.

х (х - 0,5) (х + 4) > 0.

Корни неравенства:

х = 0.

х - 0,5 = 0; х = 0,5.

х + 4 = 0; х = - 4.

Расставляем знаки: (-) - 4 (+) 0 (-) 0,5 (+).

Знак неравенства > 0, решение неравенства: х принадлежит промежуткам (-4; 0) и (0,5; + ∞).