Найдите наибольшее значение выражения 4b (5a-b) - (5a-2) (5a+2)

1. Для удобства обозначим заданное выражение Z:

Z = 4b (5a - b) - (5a - 2) (5a + 2).

2. Раскроем скобки, умножив многочлены:

Z = 20ab - 4b^2 - 25a^2 + 4.

3. Выделим квадрат двучлена:

Z = - (4b^2 - 20ab + 25a^2) + 4;

Z = - ((2b) ^2 - 2 * 2b * 5a + (5a) ^2) + 4;

Z = - (2b - 5a) ^2 + 4.

4. Выражение достигнет наибольшего значения, если квадрат двучлена равен нулю:

2b - 5a = 0;

2b = 5a;

b = 2,5a.

Наибольшее значение:

Z (max) = 0 + 4 = 4.

Ответ: наибольшее значение выражения равно 4, которое достигается при условии b = 2,5a.