найти наименьшее значение функции у=2/ч-ч (в квадрате) на отрезке [-2; - 1/2]

Найдем наименьшее значение функции у = 2/х - х^2 на отрезке [-2; - 1/2].

1) Сначала найдем производную функции.

у ' = (2/х - х^2) ' = 2 * (x^ (-1)) ' - (x^2) ' = 2 * (-1) * x^ (-1 - 1) - 2 * x^ (2 - 1) = - 2 * 1/x^2 - 2 * x = - 2/x^2 - 2 * x;

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

-2/x^2 - 2 * x = 0;

-2 - 2 * x^3 = 0;

-2 * x * (1 + x^2) = 0;

-2 * x = 0;

x = 0 - не принадлежит отрезку [-2; - 1/2].

3) у (-2) = 2 / (-2) - (-2) ^2 = - 2/2 - 4 = - 1 - 4 = - 5;

у (-1/2) = 2 / (-1/2) - (-1/2) ^2 = - 2/1 * 2/1 - 1/4 = - 4 - 1/4 = - 4,25.

Ответ: у min = - 4.25.