Преобразуйте выражение в многочлен: а) (х+у+z) (x+y-z) б) (x-y+z) (x-y-z)

Для того, чтобы представить выражение (х + у + z) (x + y - z) в виде многочлена мы начнем с того, что применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Применим формулу и получаем:

((x + y) + z) ((x + y) - z) = (x + y) ^2 - z^2.

Теперь применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Квадрат суммы равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения:

(x + y) ^2 - z^2 = x^2 + 2xy + y^2 - z^2.