Пусть x1 и x2 корни уравнения 4 х^2-х-4=0 найдите значение выражения 4 (x1+x2) ^2/3x1x2

Из условия нам известно, что x₁ и x₂ корни уравнения 4x^2 - x - 4 = 0. А найти нам нужно значение выражения 4 (x₁ + x₂) ^2/3x₁x₂.

Для того, чтобы найти значение выражения мы применим теорему Виета.

Начнем с того, что вспомним теорему Виета для уравнения ax^2 + bx + c = 0;

x₁ + x₂ = - b/a;

x₁ * x₂ = c/a.

Применим теорему и получаем для заданного уравнения выражения:

x₁ + x₂ = - (-1) / 4 = 1/4;

x₁ * x₂ = - 4/4 = - 1.

Подставляем значения и вычисляем:

4 (x₁ + x₂) ^2/3x₁x₂ = (4 * (1/4) ^2) / (3 * (-1)) = (4 * 1/16) / (-3) = 1/4 * (1/3) = 1/12.