Решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 26 xy = - 5

1. Выделим квадраты суммы и разности переменных:

{x^2 + y^2 = 26;

{xy = - 5; { (x + y) ^2 - 2xy = 26;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 26;

{xy = - 5; { (x + y) ^2 - 2 * (-5) = 26;

{ (x - y) ^2 + 2 * (-5) = 26; { (x + y) ^2 + 10 = 26;

{ (x - y) ^2 - 10 = 26; { (x + y) ^2 = 16;

{ (x - y) ^2 = 36; {x + y = ±4;

{x - y = ±6.

2. Сложив и вычтя уравнения для каждого случая, получим четыре решения:

a) - 4; - 6;

x = - 5; y = 1;

b) - 4; 6;

x = 1; y = - 5;

c) 4; - 6;

x = - 1; y = 5;

d) 4; 6;

x = 5; y = - 1.

Ответ: (-5; 1), (1; - 5), (-1; 5), (5, - 1).