Периметр параллелограмма АВСD 80 см. Биссектрисы углов А и D пересекаются в точке М - такой, что ВС делит АМ пополам. Найти стороны параллелограмма.

Question

Никита Малахов

Математика

12 октября, 17:58

Периметр параллелограмма АВСD 80 см. Биссектрисы углов А и D пересекаются в точке М - такой, что ВС делит АМ пополам. Найти стороны параллелограмма.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Иванов · Answer 1

Запишем данные задания: АВ + ВС + СD + АD = 80 см.

Также для треугольника MCD MC = CD, так как < ADM = < MDC = < CMD, и треугольник MCD равнобедренный: MC = CD.

Перепишем теперь формулу для периметра параллелограмма:

AB + BM + MC + CD + AD = AB + AB + CD + CD + AD = 80.

Но ВС = АD = BM + MC = AB + CD = 2 * AB.

AB + AB + AB + AB + AB + AB = 6 * AB = 80 см.

AB = 80/6 = 40/3 см = CD, BC = AD = 2 * AB = 2 * 40/3 см.