Найти наименьшее значение функции y = - 12 / (x^2 - 14*x + 52) на отрезке [2; 10]

Дана функция:

y = - 12 / (x^2 - 14 * x + 52).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем производную:

y = - 12 * (x^2 - 14 * x + 52) ^ (-1);

y' = 12 * (x^2 - 14 * x + 52) ^ (-2) * (2 * x - 14);

Найдем критическую точку функции:

2 * x - 14 = 0;

x = 7 - критическая точка, принадлежащая промежутку.

Находим значение функции от границ промежутка и критической точки:

y (2) = - 12 / (4 - 28 + 52) = - 12/28 = - 3/7;

y (7) = - 12 / (49 - 98 + 52) = - 12/3 = - 4;

y (10) = - 12 / (100 - 140 + 52) = - 12/12 = - 1;

Наименьшее значение - - 4.