27 в степени - 1 умножить на 3 в степени 2x равно 81 (показательные уравнения)

27 ^(-1) * 3 ^(2x) = 81.

Избавимся от минуса в степени:

1/27 * 3 ^(2x) = 81.

Поделим уравнение на 1/27.

3 ^(2x) = 81 : 1/27.

3 ^(2x) = 81 * 27.

Представим числа в правой части уравнения в виде степени с основанием 3:

3 ^(2x) = 3⁴ * 3³.

3 ^(2x) = 3⁷.

Откидываем основания степеней (так как они равны, то будут равны и показатели степени).

2 х = 7.

х = 3,5.

Выполним проверку:

27 ^(-1) * 3 ^{(2 * 3,5)} = 81.

(3³) ^(-1) * 3⁷ = 3⁴.

3 ^(-3) * 3⁷ = 3⁴.

3 ^{(-3 + 7)} = 3⁴.

Получилось верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен 3,5.