Маша выписала на доске подряд все натуряльные числа от 2 до 2015 включительно. Пришел Ваня и заменил каждое из этих чисел суммой его цифр. Пришла Таня и сделала то же самое с получившимися числами. Так продолжалось до тех пор, пока на доске не осталось 2014 однозначных чисел (цифр). Какова сумма всех оставшихся чисел?

После того, как Маша выписала все натурадьные числа от 2 до 2015 и пришел Ваня и замениил каждое из этих чисел суммой его цифр и пришла Таня и сделала тоже самое получилась последовательость чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, ... 1,2, 3,4,5, 6, 7, 8, 9) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. В скобках остаетсся 2014 - 8 (первьх цифр) - 8 (послежних цифр) т. е 2014 - 8 - 8 = 2014-16 = 1998 чисел. Последовательность от 1 до 9 в скобках 1998/9=222; Найдем сумму последовательности вне скобок и получим2+3 + ... + 8+9 = (2+9) * 8/2=11*4=44 и 1+2 + ... + 7+8 = (1+8) * 8/2=9*4=36; Сумма от 1 до 9 равна (1+9) * 9/2=45; Сумма всех чисел в скобках равна тогда 45*222=9990; Следовательно вся сумма

9990+44+36=10070; Ответ: 10070