1. Представьте в виде многочлена: а) (а - 3) (а + 6); в) (b - 2) (b2 + 3b - 8). б) (5 х - у) (6 х + 4 у); 2. Разложите на множители: а) c (d - 5) + 6 (d - 5); б) bx - by + 4x - 4y. 3. Упростите выражение (c2 + d 2) (c + 3d) - cd (3c - d). 4. Докажите тождество (y - 5) (y + 7) = y (y + 2) - 35. 5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. а) (а - 3) * (а + 6) = а^2 + 6 а - 3 а - 18 = а^2 + 3 а - 18;

б) (b - 2) * (b^2 + 3b - 8) = b^3 + 3b^2 - 8b - 2b^2 - 6b + 16 = b^3 + b^2 - 14b + 16;

в) (5 х - у) * (6 х + 4 у) = 30 х^2 + 20 ху - 6 ху - 4 у^2 = 30 х^2 + 14 ху - 4 у^2.

2. а) с * (d - 5) + 6 * (d - 5) = (d - 5) * (c + 6);

б) bx - by + 4x - 4y = b * (x - y) + 4 * (x - y) = (x - y) * (b + 4);

3. (c^2 + d^2) * (c + 3d) - cd * (3c - d) = c^3 + 3c^2d + d^2c - 3c^2d + d^2c = c^3 + 2d^2c.

4. (y - 5) * (y + 7) = y^2 + 7y - 5y - 35 = y^2 + 2y - 35 = y * (y + 2) - 35;

y (y + 2) - 35 = y (y + 2) - 35.

5. Пусть ширина прямоугольника х, тогда длина х + 6. После увеличения ширина х + 5, длина х + 6 + 2 = х + 8. Отнимим от площади увеличенного прямоугольника площадь изначального и получим 110 см^2:

(х + 5) * (х + 8) - х * (х + 6) = 110;

х^2 + 8 х + 5 х + 40 - х^2 - 6 х = 110;

7 х = 70;

х = 10 (см).

Длина прямоугольника:

10 + 6 = 16 (см).

Ответ: ширина 10 см, длина 16 см.