найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 3n + 2

Находим член данной последовательности, который стоит на первом месте.

Подставляя в формулу, которой задается данная последовательности значение n = 1, получаем:

а1 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5.

Находим член данной последовательности, который стоит на втором месте.

Подставляя в формулу, которой задается данная последовательности значение n = 2, получаем:

а2 = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8.

Находим разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = 8 - 5 = 3.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = 5, d = 3, n = 30, находим сумму тридцати первых членов данной арифметической прогрессии:

S30 = (2 * a1 + d * (30 - 1)) * 30 / 2 = (2 * a1 + d * 29) * 15 = (2 * 5 + 3 * 29) * 15 = (10 + 87) * 15 = 97 * 15 = 1455.

Ответ: сумма тридцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 1455.