при каком значении (a) система уравнений x^2-y=0 y-2x+a=0 имеет единственное решение

1. Решим систему из двух уравнений методом подстановки:

{x^2 - y = 0;

{y - 2x + a = 0;

{y = x^2;

{y - 2x + a = 0;

{y = x^2;

{x^2 - 2x + a = 0.

2. Выделим полный квадрат двучлена:

{y = x^2;

{x^2 - 2x + 1 - 1 + a = 0;

{y = x^2;

{ (x - 1) ^2 = 1 - a. (1)

3. Уравнение (1) имеет единственное решение при условии:

1 - a = 0;

a = 1.

4. Подставим значение a = 1 и решим систему:

{y = x^2;

{ (x - 1) ^2 = 0;

{y = x^2;

{x - 1 = 0;

{y = 1;

{x = 1.

Ответ: система уравнений имеет единственное решение (1; 1) при a = 1.