Кто сможет? При каком положительном значении параметра а система уравнений х + у=а х^2+у^2=3 имеет единственное решение?

x + y = a; x^2 + y^2 = 3 - выразим из первого уравнения переменную х;

x = a - y - подставим во второе уравнение вместо переменной х выражение (a - y);

(a - y) ^2 + y^2 = 3 - раскроем скобку, применив формулу (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

a^2 - 2ay + y^2 + y^2 - 3 = 0;

2y^2 - 2ay + a^2 - 3 = 0 - получили квадратное уравнение, где коэффициенты равны: a = 2, b = - 2a, c = a^2 - 3;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2a) ^2 - 4 * 2 * (a^2 - 3) = 4a^2 - 8 (a^2 - 3) = 4a^2 - 8a^2 + 24 = - 4a^2 + 24;

т. к. у нас должно быть только одно решение, а квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0;

-4a^2 + 24 = 0;

-4a^2 = - 24;

a^2 = - 24 : (-4);

a^2 = 6;

a = ±√6 - значение параметра а должно быть положительном, поэтому выбираем √6.

Ответ. а = √6.