По кругу стоят 17 ненулевых чисел. Вася посчитал все 17 произведений соседних чисел. Какое наибольшее количество посчитанных Васей произведений могут быть отрицательными?

Произведение двух чисел будет отрицательным, если один из множителей положительный, а второй отрицательный.

Значит, в нашем случае знаки соседних чисел должны отличаться.

1) Пусть первое число будет положительным, второе отрицательным, третье положительным и т. д.

Тогда, продолжая чередовать числа, получим, что 17-ое число является положительным.

В этом случае, перемножив все соседние числа, получим 16 отрицательных произведений.

2) Пусть первое число будет отрицательным, тогда 17-ое число будет отрицательным.

Следовательно, и в этом случае получим 16 отрицательных произведений.

Таким образом, наибольшее количество произведений равно 16.