По кругу стоят 17 ненулевых чисел. Оказалось, что сумма любых двух соседних чисел положительна. Какое наибольшее количество чисел могут быть отрицательны?

Поскольку известно, что сумма двух любых соседних чисел положительна, можно заключить, что для любых соседних числа не могут быть отрицательными одновременно (т. е. либо два соседних числа положительные, либо одно из них положительное, а другое отрицательное).

Следовательно, наибольшее число чисел, которые могут быть отрицательными 8.

Ответ: 8 чисел.