Выражение 4 ^9 + 4^8 + 4^7 делится на целое число

Данное выражение (4^9 + 4^8 + 4^7) представляет собой сумму трёх различных степеней числа 4, и значит, можно вынести за скобку минимальное из чисел, а именно - седьмую степень числа 4 = (4^7):

4^ (7) * [ (4^ (9 - 7) + 4^ (8 - 7) + 4^ (7 - 7) ] = 4^ (7) * [4^2 + 4^1 + 4^0] = 4^7 * (16 + 4 + 1) = 4^7 * 21 = 4^7 * 3 * 7.

Судя по тому, на какие множители удалось разложить первичное выражение, оно делится на следующие числа:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 3, 7, и все возможные произведения этих чисел.