log3 (х^2-3) = log3 (2 х)

Решим логарифмическое уравнение log3 (х^2 - 3) = log3 (2 * х) и найдем его корень.

x^2 - 3 = 2 * x;

Перенесем все значения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

Получили квадратное уравнение.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (2 - √ 16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

x ₂ = (2 + √ 16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

Ответ: х = - 1 и х = 3.