Решить задачу по действиям и с поясненнием. На станции стоят 3 пассажирских поезда: в первом - 418 мест в купейных вагонах, во втором - 484, в третьем - 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

1. Для решения задачи введём переменную. Пусть х - число мест в каждом вагоне.

2. Тогда запишем выражения:

418/х - число вагонов в первом поезде;

494/х - число вагонов во втором поезде;

456/х - число вагонов в третьем поезде;

3. Чтобы выражения были верными, требуется чтобы значения выражения являлись целыми числами;

4. Для нахождения х, требуется найти общие делители чисел 418, 494, 456:

418 = 2 * 19 * 11;

494 = 2 * 19 * 13;

456 = 2 * 19 * 12;

Общим делителем является число 38. То есть в каждом вагоне 38 мест.

5. Найдём сколько вагонов в каждом поезде:

1: 418 / 38 = 11 (вагонов);

2: 494 / 38 = 13 (вагонов);

3: 456 / 38 = 12 (вагонов);

Ответ: в первом, втором и третьем поездах соответственно 11, 13 и 12 вагонов.