Сумма двух натуральных чисел равна 2116. Если у одного из них зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число. Найти все такие числа.

Question

Avanti

Математика

29 мая, 11:43

Сумма двух натуральных чисел равна 2116. Если у одного из них зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число. Найти все такие числа.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Звездуша · Answer 1

Обозначим второе число через х, а последнюю цифру первого числа - через у.

Согласно условию задачи, если у первого зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число.

Следовательно, если ко второму числу дописать справа цифру у, то получится первое число.

Дописать справа ко второму числу цифру у равносильно умножению второго числа на 10 и прибавлению к полученному результату у.

Следовательно, первое число равно 10 х + у.

Согласно условию задачи, сумма этих двух натуральных чисел равна 2116, следовательно:

10 х + у + х = 2116;

11 х + у = 2116;

11 х = 2116 - у;

х = (2116 - у) / 11.

Поскольку у является последней цифрой некоторого числа, то у может принимать целые значения от 0 до 9.

Поскольку число х является натуральным, то выражение 2116 - у должно делиться на 11.

Найдем при каких значениях у выражение 2116 - у делится на 11.

При у = 0 получаем 2116 - 0 = 2116.

Значение у = 0 не подходит, поскольку 2116 не делится на 11.

При у = 1 получаем 2116 - 1 = 2115.

Значение у = 1 не подходит, поскольку 2115 не делится на 11.

При у = 2 получаем 2116 - 2 = 2114.

Значение у = 1 не подходит, поскольку 2114 не делится на 11.

При у = 3 получаем 2116 - 3 = 2113.

Значение у = 3 не подходит, поскольку 2113 не делится на 11.

При у = 4 получаем 2116 - 4 = 2112.

Значение у = 4 подходит, поскольку 2112 делится на 11.

При у = 5 получаем 2116 - 5 = 2111.

Значение у = 5 не подходит, поскольку 2111 не делится на 11.

При у = 6 получаем 2116 - 6 = 2110.

Значение у = 6 не подходит, поскольку 2110 не делится на 11.

При у = 7 получаем 2116 - 7 = 2109.

Значение у = 7 не подходит, поскольку 2109 не делится на 11.

При у = 8 получаем 2116 - 8 = 2108.

Значение у = 8 не подходит, поскольку 2108 не делится на 11.

При у = 9 получаем 2116 - 9 = 2107.

Значение у = 9 не подходит, поскольку 2107 не делится на 11.

Следовательно, единственное возможное значение у это 4.

Находим х:

х = (2116 - 4) / 11 = 2112/11 = 192.

Следовательно, искомые числа 1924 и 192.

Ответ: искомые числа 1924 и 192.