cos2x+sin²x=0.5 (-3P/2 : 5P/2)

Воспользовавшись формулой для косинуса двойного аргумента, получим:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + sin^2 (x) = 0,5;

cos^2 (x) = 1/2;

cos (x) = + - 1/√2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (-1/√2) + - 2 * π * n;

x1 = 3π/4 + - 2 * π * n;

x2 = arccos (1/√2) + - 2 * π * n.

-3π/2 < 3π/4 + - 2 * π * n < 5π/2;

-6π < 3π + - 8 * π * n < 10π;

-9π < + - 8 * π * n < 7π;

-9/8 < + - n < 7/8.

n = - 1 и 0.

Тогда:

x1 = 3π/4 - 2 * π = - 5π/4;

x2 = 3π/4.

Ответ: x принадлежит {-5π/4; 3π/4}.