длины в сантиметрах трех ребер прямоугольного параллелепипеда выходящих из одной вершины выражаются тремя последовательными натуральными числами. Площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда равна 724 квадратных см. Найдите его ребра.

Обозначим через x длину меньшего из данных 3-х ребер этого прямоугольного параллелепипеда.

Тогда длины двух других ребер будут равны соответственно х + 1 и х + 2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что площадь поверхности данной геометрической фигуры составляет 724 см², следовательно, можем составить следующее уравнение:

2 х * (х + 1) + 2 х * (х + 2) + 2 * (х + 2) * (х + 1) = 724,

решая которое, получаем:

2 * (х * (х + 1) + х * (х + 2) + (х + 2) * (х + 1)) = 724;

х * (х + 1) + х * (х + 2) + (х + 2) * (х + 1) = 362;

x² + х + x² + 2 х + x² + х + 2 х + 2 = 362;

3x² + 6 х + 2 = 362;

3x² + 6 х + 2 - 362 = 0;

3x² + 6 х - 360 = 0;

x² + 2 х - 120 = 0;

х = - 1 ± √ (1 + 120) = - 1 ± √121 = - 1 ± 11;

х = - 1 + 11 = 10.

Следовательно, длины ребер данного параллелепипеда составляют 10 см, 10 + 1 = 11 см и 10 + 2 = 12 см.

Ответ: длины ребер данного параллелепипеда составляют 10 см, 11 см и 12 см.