Решите систему неравенств 2 х²-5 х-18<>0

Шаг первый.

Определим, чему равны корни первого неравенства:

2 х² - 5 х - 18 = 0;

D = 5 * 5 - (4 * 2 * (-18)) = 169 = 13²;

х₁ = (5 + 13) : 4 = 4,5;

х₂ = (5 - 13) : 4 = - 2.

Шаг второй.

Определим, какой будет область значения переменной в этом случае:

если х = 0, то 2 * 0² - 5 * 0 - 18 = - 18;

-18 < 0.

х ∈ [-2; 4,5].

Шаг третий.

Определим, какой должна быть область значений переменной, чтобы второе неравенство оставалось верным:

-4 х + 8 > 0;

-4x > - 8;

x < 2;

х ∈ (-бесконечность; 2).

Шаг четвертый.

Совмещаем:

х ∈ [-2; 2).

Ответ: х ∈ [-2; 2).