3xy + 19x + 10y + 55=0

Решений у этого уравнения бесконечное множество. Если сказано что решение требует целых чисел, не дробей, то решения отсеиваются

3xy + 19x + 10y + 55=0

x (3y+19) = -10y-55

x=-10y-55/3y+19

x = - (10y+55) / 3y+19

x = - (3y+19+7y+36) / 3y+19

x = - (3y+19) - (7y+36) / 3y+19

x = ( - (7y+36) / 3y+19) - 1

x = ( - (3y+19) - (4y+17) / 3y+19) - 1

x = ( - (4y+17) / 3y+19) - 2

x = ( - (3y+19+y-2) / 3y+19) - 2

x = ( - (3y+19) - (y-2) / 3y+19) - 2

x = ( - (y-2) / 3y+19) - 3

Теперь нужно правильно подставить значения чтобы дробь получилась целой:

- (y-2) / 3y+19

1)

- (y-2) = 0

y=2

2)

3y+19=1

y=-6

3)

- (y-2) / 3y+19=z

2-y=z (3y+19)

2-3yz-y-19z=0

y (-3z-1) = 19z-2

y=19z-2 / - (3z+1)

y=9z+3+5 (2z-1) / - (3z+1)

y=-3 - (10z-5/3z+1)

y=-3 - (9z+3+z-8/3z+1)

y=-6 + (z-8/3z+1)

z=-2

y=-8

Ответ: всего получается три пары: (-3; 2) (5; -6) (-5; - 8)