Решите уравнения 1/х2-1/х-6=0

1/х^2 - 1/х - 6 = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(1 - х - 6 х^2) / х^2 = 0;

ОДЗ: х^2 не равен нулю (на ноль делить нельзя); х не равен 0.

Значит, числитель равен нулю: 1 - х - 6 х^2 = 0;

- 6 х^2 - х + 1 = 0;

умножаем уравнение на (-1) : 6 х^2 + х - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = 1; c = - 1;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 + 5) / (2 * 6) = 4/12 = 1/3;

х₂ = (-1 - 5) / 12 = - 6/12 = - 1/2.

Ответ: корни уравнения равны - 1/2 и 1/3.