Если одну сторону прямоугольника уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 5 см, то го площадь увеличится, уменьшится или без изменений?

Обозначим длины сторон исходного прямоугольника через А и В.

По условию задачи имеем, что длины сторон преобразованного прямоугольника:

А - 5 и В + 5.

Вычислим площади двух прямоугольников и проведем сравнение полученных значений.

Площадь S исходного прямоугольника: S = A * B.

Площадь S1 преобразованного прямоугольника:

S1 = (A - 5) * (B + 5) = A * B + 5 * A - 5 * B - 25 = S + 5 * (A - B - 25),

S1 - S = 5 * (A - B - 25).

Если A - B - 25 < 0, А < B + 25, то

S1 - S < 0, S1 < S - площадь уменьшится.

Если A - B - 25 = 0, А = B + 25, то

S1 - S = 0, S1 = S - площадь не изменится.

Если A - B - 25 > 0, А > B + 25, то

S1 - S > 0, S1 > S - площадь увеличится.