Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для функции y=sinx/x

Question

Максим Ефремов

Математика

11 апреля, 11:19

Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для функции y=sinx/x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ruzia · Answer 1

1. Производная дроби и тригонометрических функций:

y = sinx/x; dy/dx = ((sinx) 'x - sinx * x') / x^2; dy/dx = (x * cosx - sinx) / x^2.

2. Вторая производная:

d^2y/dx^2 = ((x * cosx - sinx) 'x^2 - (x * cosx - sinx) (x^2) ') / x^4; d^2y/dx^2 = ({ (x * cosx) ' - (sinx) '}x^2 - 2x (x * cosx - sinx)) / x^4; d^2y/dx^2 = ({x' * cosx + x * (cosx) ' - cosx}x^2 - 2x (x * cosx - sinx)) / x^4; d^2y/dx^2 = ({cosx - x * sinx - cosx}x^2 - 2x (x * cosx - sinx)) / x^4; d^2y/dx^2 = (-x^3 * sinx - 2x^2 * cosx + 2x * sinx)) / x^4; d^2y/dx^2 = (-x^2 * sinx - 2x * cosx + 2 * sinx)) / x^3; d^2y/dx^2 = ((2 - x^2) sinx - 2x * cosx) / x^3.