Задать вопрос
27 декабря, 19:35

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

+2
Ответы (1)
  1. 27 декабря, 20:53
    0
    Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 и разностью d, причём по условию дано, что d не равно 0. Известно, что a12, a23, a13 - геометрическая прогрессия со знаменателем q.

    Значит, составим равную пропорцию:

    a2a3/a1a2=a1a3/a2a3;

    a3/a1=a1/a2;

    a2 - (1) = a2a2;

    a2=a1+d, a3=a1+2d;

    a2 - (1) = (a1+d) (a1+2d);

    a2 - (1) = a (2) - 1+3a1d+2d^2;

    3a1d+2d^2=0;

    d (3a1+2d) = 0;

    d не равно 0, следовательно d=3a1/2;

    q=a2a3/a1a2=a3/a1;

    q=a1+2d/a1;

    q=a1-3a1/a1;

    q=-2a1/a1=-2;

    Ответ: знаменатель арифметической прогрессии равен - 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа х 2 у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии
Ответы (1)
Числа x, y, z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+z, z+x в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
Ответы (1)
Три числа, сумма которых равна 84, образуют геометрическую прогрессию. Они являются первым, шестым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля. Найдите наибольшее из этих чисел.
Ответы (1)
Найдите трехзначное число, если цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 10, в том же порядке образуют геометрическую прогрессию.
Ответы (1)
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию.
Ответы (1)