Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 и разностью d, причём по условию дано, что d не равно 0. Известно, что a12, a23, a13 - геометрическая прогрессия со знаменателем q.

Значит, составим равную пропорцию:

a2a3/a1a2=a1a3/a2a3;

a3/a1=a1/a2;

a2 - (1) = a2a2;

a2=a1+d, a3=a1+2d;

a2 - (1) = (a1+d) (a1+2d);

a2 - (1) = a (2) - 1+3a1d+2d^2;

3a1d+2d^2=0;

d (3a1+2d) = 0;

d не равно 0, следовательно d=3a1/2;

q=a2a3/a1a2=a3/a1;

q=a1+2d/a1;

q=a1-3a1/a1;

q=-2a1/a1=-2;

Ответ: знаменатель арифметической прогрессии равен - 2.