Алексей выбирает наугад целое число в диапазоне 0 - 999. Найдите вероятность того, что оно делится на 7.

Для начала найдем, сколько всего целых чисел из диапазона от 0 до 999 делятся на 7.

Воспользуемся тем, что множество целых чисел из диапазона от 0 до 999, которые делятся на 7 представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии an с первым членом, равным 7 и разностью d, также равной 7.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, находим номер последнего члена данной последовательности.

Для этого найдем наибольшее целое решение неравенства:

7 + (n - 1) * 7 < = 999;

7 + 7n - 7 < = 999;

7n < = 999;

n < = 999/7 = 142 5/7;

n = 142.

Таким образом, в диапазоне от 0 до 99 имеется 142 числа, которые делятся на 7.

Так как общее число целых чисел из диапазона 0 - 999 равно 1000, то вероятность того, что выбранное наугад число из этого диапазона делится на 7 составляет 142/1000 = 71/500.

Ответ: искомая вероятность равна 71/500.