Задать с помощью перечисления элементов множества{x|x∈N, - x^2 + x + 6 ≥ 0

Рассмотрим данное множество: x∈N, - x^2 + x + 6 ≥ 0. Это множество состоит из таких чисел x, которые принадлежат натуральным числам, то есть числам из множества {1, 2, 3, 4, 5, ... }, и одновременно удовлетворяют неравенству: - x^2 + x + 6 ≥ 0. Для того, чтобы перечислить элементы данного множества, будем брать каждое из натуральных чисел и проверять, верно ли будет неравенство при данном числе.

1) 1 - первое натуральное число. Подставим его в неравенство: - 1^2 + 1 + 6 ≥ 0; - 1 + 1 + 6 ≥ 0; 6 ≥ 0 - неравенство верно, значит 1 - элемент данного множества;

2) 2: - 2^2 + 2 + 6 ≥ 0; - 4 + 2 + 6 ≥ 0; 4 ≥ 0 - неравенство верно, значит 2 - элемент данного множества;

3) 3: - 3^2 + 3 + 6 ≥ 0; - 9 + 9 ≥ 0; 0 ≥ 0 - неравенство верно, значит 3 - элемент данного множества;

4) 4: - 4^2 + 4 + 6 ≥ 0; - 16 + 10 ≥ 0; - 6 ≥ 0 - неравенство неверно, значит 4 - не является элементом данного множества;

5) 5: - 5^2 + 5 + 6 ≥ 0; - 25 + 11 ≥ 0; - 11 ≥ 0 - неравенство неверно, значит 5 - не является элементом данного множества;

6) 6: - 6^2 + 6 + 6 ≥ 0; - 36 + 12 ≥ 0; - 24 ≥ 0 - неравенство неверно, значит 6 - не является элементом данного множества;

...

С увеличением натурального числа x в левой части неравенства число будет ещё больше уменьшаться, следовательно, элементами данного множества являются только 1, 2, 3. То есть {1, 2, 3}.