Решительно уравнение х^4-81=0

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов двух чисел и преобразуем исходное уравнение:

(х^2 - 9) (х^2 + 9) = 0;

(х - 3) (х + 3) (х^2 + 9) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

х - 3 = 0 или х + 3 = 0 или х^2 + 9 = 0.

Решим эти уравнения и найдем корни исходного уравнения:

1) х - 3 = 0;

х = 3;

2) х + 3 = 0;

х = - 3;

3) х^2 + 9 = 0;

х^2 = - 9, уравнение не имеет решений.

Таким образом, заданное уравнение имеет два корня - это х₁ = 3, х₂ = - 3.