Решительно неравенство x²-3x<10

Преобразуем неравенство:

x² - 3x < 10;

x² - 3x - 10 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение x² - 3x - 10 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 2) (х - 5) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 2) - --° (5) - --

х ∈ ( - 2; 5);

Ответ: х ∈ ( - 2; 5).