Электролампочки производятся на двух заводах, причём первый из них поставляет 70%, а второй 30% всей потребляемой продукции. Из каждых 100 лампочек первого завода в среднем 83 стандартных, а из 100 лампочек второго завода-лишь 63. Какова вероятность того, что куплена стандартная лампочка?

Обозначим события:

А - купленная лампочка стандартна.

Н₁ - лампочка произведена первым заводом.

Н₂ - лампочка произведена вторым заводом.

Находим вероятности, что лампочки выпущены первым или вторым заводом.

р (Н₁) = ⁷⁰ / ₁₀₀ = 0,7;

р (Н₂) = ³⁰ / ₁₀₀ = 0,3;

р (Н₁) + р (Н₂) = 0,7 + 0,3 = 1.

Вероятность того, что лампочка первого завода стандартна р₁ = ⁸³ / ₁₀₀ = 0,83.

Вероятность того, что лампочка второго завода стандартна р₂ = ⁶³ / ₁₀₀ = 0,63.

Находим вероятность наступления события А:

Р (А) = р (Н₁) ∙ р₁ + р (Н₂) ∙ р₂ = 0,7 ∙ 0,83 + 0,3 ∙ 0,63 = 0,581 + 0,189 = 0,77.

Ответ: вероятность того, что купленная лампочка стандартна, равна 0,77.