Какое из чисел является рациональным √160, √160000, √0,016? Варианты: а) √160 б) √160000 в) √0,016 г) ни одно из чисел

Рациональным числом будет считаться то число, которое после извлечения корня станет целым число, и корень извлечётся полностью. Для решения проще разложить данные числа на более простые, чтобы из них извлекать корень.

1) √160 = √ (4 * 10) = √ (4 * 4 * 10) = √ (4) * √ (4) * √10 = 2 * 2 * √10 = 4 * √10. Из двух сомножителей первый - число рациональное, а второе - иррациональное, и всё число - иррациональное.

2) √160000 = √ (16 * 10000) = √ (16) * √ (10000) = 4 * 100 = 400 - число рациональное.

3) √0,016 = √ (16/1000) = √16/√10000 = 4/100 = 0,04 - не рациональное.

Рациональное - 2) 400.