Площадь боковой поверхности конуса равна 24 п см2 а его образующая равна 6 см. Найти обьем этого конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины основания конуса на его образующую. То есть

Sбп = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Отсюда радиус основания конуса равен:

r = Sбп/πl.

Найдем радиус:

r = 24π / 6π = 4 см.

Объем конуса равен

V = 1/3πr²h, где h - высота конуса.

Нам не известна в этой формуле только высота. Но она, радиус основания и образующая конуса образуют между собой прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. Значит, по теореме Пифагора высота равна

h = √ (l² - r²).

Найдем высоту:

h = √ (6² - 4²) = √ (36 - 16) = √20 = 2√5 см.

Теперь можно найти объем конуса:

V = 1/3 * π * 4² * 2√5 = 32√5π/3 ≈ 74,9 куб. см.

Ответ: объем конуса равен примерно 74,9 кубическим сантиметрам.