Треугольник АВС прямоугольгный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 4 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

Перед решением задачи необходимо сделать чертеж и нанести известные данные.

Проведем в треугольнике АВС высоту СН. Так как СН перпендикулярно АВ, СМ перпендиркулярно плоскости АВС, значит МН перпендикулярно АВ, и значит, МН - это искомое расстояние от М до АВ.

Рассмотрим треугольник АВС: треугольник равнобедренный (АС = ВС), значит СН является не только высотой, но и медианой.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, СН = 6 : 2 = 3 см.

Рассмотрим треугольник МСН: угол С = 90° (СМ перпендикулярно АВС), СМ = 4 см, СН = 3 см, вычислим длину МН по теореме Пифагора:

МН = √ (СМ² + CH²) = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 (см).

Ответ: расстояние от М до АВ равно 5 см.