Дано: P (x) = x^4+ax^2-12 Q (x) = x-a Найти: при каком значении "а" многочлен Р (х) делится без остатка на многочлен Q (x) ?

Разделим P (x) на Q (x):

x^4 + ax^2 - 12 - (x^4 - ax3) = ax^3 + ax^2 - 12;

ax^3 + ax^2 - 12 - (ax^3 - ax^2) = 2ax^2 - 12;

2ax^2 - 12 - (ax^2 - ax) = - ax - 12;

-ax - 12 + ax - a = - 12 - a.

Поскольку остаток от деления равен 0, получим:

-12 - a = 0;

a = - 12.

Ответ: a = - 12.