В кинотеатре было 320 мест. После ремонта число мест в каждом ряду увеличилось наа 4 и кроме того добавился еще 1 ряд. Сколько рядов стало в этом кинотеатре после ремонта, если мест стало 420?

Пусть в кинотеатре до ремонта было x мест в ряду и y рядов, тогда получаем такое уравнение:

x * y = 320;

После ремонта мест в ряду стало x + 4, а рядов стало y + 1, тогда получаем такое уравнение:

(x + 4) * (y + 1) = 420;

Выразим из первого уравнения значение x:

x = 320/y;

Подставим его во второе уравнение и решим его:

(320/y + 4) * (y + 1) = 420;

Раскроем скобки, для этого умножим многочлен на многочлен:

320/y * y + 320/y * 1 + 4 * y + 4 * 1 = 420;

320 + 320/y + 4 * y + 4 = 420;

320/y + 4 * y - 420 + 320 + + 4 = 0;

4 * y + 320/y - 96 = 0;

Чтобы избавиться от дробного слагаемого умножим об части на y:

4 * y^2 + 320 - 96 * y = 0;

4 * y^2 - 96 * y + 320 = 0;

Разделим всё на 4:

y^2 - 24 * y + 80 = 0;

Получили привиденное квадратное уравнение, по теореме Виета получаем два корня:

y1 = 20;

y2 = 4;

Если y1 = 20, то x = 320/20 = 16;

Если y2 = 4, то x = 320/4 = 80.

Если 16 мест в ряду, то после ремонта рядов стало 20 + 1 = 21 ряд.

Если 80 мест в ряду, то после ремонта рядов стало 4 + 1 = 5 ряд.

Ответ: 21 ряд или 5 рядов.