Как найти координаты точек пересечения графиков функций у = Х^3 / Х+20 (это дробь) и У = Х^2 - 20

В точке пересечения графиков координаты х и у обоих функций совпадают.

у = х³ / (х + 20) и у = х² - 20.

Приравняем значения у обоих функций.

х³ / (х + 20) = х² - 20.

По правилу пропорции:

х³ = (х + 20) (х² - 20).

х³ = х³ + 20 х² - 20 х - 400.

х³ + 20 х² - 20 х - 400 - х³ = 0.

20 х² - 20 х - 400 = 0. Поделим на 20:

х² - х - 20 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

х₁ = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4.

х₂ = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5.

Найдем значение у, подставив значение х в любое из уравнений.

х₁ = - 4; у₁ = х² - 20 = (-4) ² - 20 = 16 - 20 = - 4.

х₂ = 5; у₂ = 5² - 20 = 25 - 20 = 5.

Ответ: точки пересечения графиков равны (-4; - 4) и (5; 5).