График функции |kx+p| проходит через точку A (4; 2) и часть его параллельна прямой 3y-6x=4. Каковы могут быть значения коэффициентов k и p?

Запишем уравнение прямой, заданное в общем виде 3 ∙ y - 6 ∙ x = 4, в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:

3 ∙ y = 6 ∙ x + 4;

y = 2 ∙ x + 4/3.

Из условия задачи известно, что график функции у = k ∙ x + p параллелен прямой y = 2 ∙ x + 4/3. Это означает, что прямые у = k ∙ x + p и y = 2 ∙ x + 4/3 имеют одинаковые угловые коэффициенты, то есть k = 2. Так как прямая у = k ∙ x + p проходит через точку A (4; 2), то при подстановке абсциссы и ординаты точки А в уравнение функции в качестве значений аргумента и функции, получится верное числовое равенство: 2 = 2 ∙ 4 + p. Выразим р из получившегося уравнения:

р = 2 - 8 = - 6;

уравнение линейной функции имеет вид:

y = 2 ∙ x - 6.

Ответ: значения коэффициентов k = 2 и p = - 6.