При каком значении t уравнение 5x^2+10x+t=0 имеет корни x (1) и x (2), удовлетворяющие условию 3x (1) = 2x (2) ?

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случаем получим:

x12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 5 * t)) / 2 * 5 = - 1 + - √ (1 - 1/5t).

x1 = - 1 + √ (1 - 1/5t); x2 = - 1 - √ (1 - 1/5t).

Получим уравнение относительно t:

3 (-1 + √ (1 - 1/5t)) = 2 (-1 - √ (1 - 1/5t);

-3 + 3√ (1 - 1/5t) = - 2 - 2√ (1 - 1/5t) ж

5√ (1 - 1/5t) = 1.

Возводим в квадрат:

25 (1 - 1/5t) = 1;

1 - t/5 = 1/25;

5 - t = 1/5;

t = 5 - 1/5 = 24/25.

Ответ: искомое значение t = 24/25.