Найдите сумму 40 членов арифметической прогрессии (а" ), если а,! + а3 + а5 + а7 = 36 и а10 = 21.

1. Члены арифметической прогрессии A (n) отвечают условиям:

A1 + A3 + A5 + A7 = 36 и A10 = 21;

2. Выразим все члены прогрессии через A1 и D:

A3 = A1 + 2 * D;

A5 = A1 + 4 * D;

A7 = A1 + 6 * D;

A10 = A1 + 9 * D;

3. Исходные условия представляем как два уравнения:

A1 + A3 + A5 + A7 =

A1 + (A1 + 2 * D) + (A1 + 4 * D) + (A1 + 6 * D) =

4 * A1 + 12 * D = 36;

A1 + 9 * D = 21;

A1 = 21 - 9 * D;

4 * (21 - 9 * D) + 12 * D;

24 * D = 48;

D = 48 / 24 = 2;

A1 = 21 - 9 * 2 = 3;

4. Вычисляем сумму:

S40 = (2 * A1 + D * (40 - 1)) / 2 * 40 = (6 + 78) * 20 = 1680.

Ответ: сумма 40 первых членов прогрессии равна 1680.