Лыжники отправились в поход. Длина всего пути составляет 125 км. Каждый день лыжники увеличивают пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый и последний дни в сумме лыжники прошли 50 км. Сколько дней лыжники были в походе?

1. Расстояние, пройденное лыжниками в походе: S = 125 км; 2. В походе лыжники были: N дней; 3. В первый и последний день было пройдено в сумме: So = 50 км; 4. По условию задачи расстояния, пройденные за каждый день, представляют арифметическую прогрессию A (n), поэтому: So = A1 + An = 50 км; 5. Длина всего пути есть сумма всех членов прогрессии, определяется как: S (n) = (A1 + An) * n / 2 = So * N / 2; S (n) = S; 5. Вычисляем число дней похода: N = 2 * S / So = 5 дней. Ответ: в походе лыжники были 5 дней.