Доказать тождетство 1+cos2a+2sin^2a=2

Воспользуемся формулой для нахождения косинуса суммы двух углов а и х.

cos (a + x) = cos a * cos x - sin a * sin x.

С помощью этой формулы найдем, чему равен косинус двойного угла. Предположим, что а = х.

cos 2a = cos (a + а) = cos a * cos а - sin a * sin а = cos²a - sin²a.

Вычислим значение 1 + cos2a + 2sin²a.

1 + cos2a + 2sin²a = 1 + cos²a - sin²a + 2sin²a = 1 + cos²a + sin²a = 1 + 1 = 2.

Так как cos²a + sin²a = 1, то 1 + cos²a + sin²a = 1 + 1 = 2.

2 = 2.

Получили верное тождество.