Решите систему уравнений: 3^x*7^y=63 3^x+7^y=16

Здесь вводим замену переменной. Пусть 3^x = a, 7^y = b, тогда перейдём от показательной системы к равносильной нелинейной:

a * b = 63 и a + b = 16.

Выражаем в линейном уравнении b через а, получим:

b = 16 - a.

Это равенство теперь подставим в первое уравнение системы, получим:

a * (16 - a) - 63 = 0,

-a² + 16 * a - 63 = 0,

a² - 16 * a + 63 = 0.

По теореме Виета определим два корня:

а = 7 и b = 9.

Следовательно, это равнозначно тому, что:

3^x = 7, откуда х = log3 7;

7^y = 9, откуда у = log7 9.

Ответ: (log3 7; log7 9).