Решить систему уравнений x^2 + 6xy + 9y^2 = 16 x - 3y = -2

Из второго уравнения получаем:

х = 3 * у - 2.

Подставим это значение х в первое уравнение:

(3 * у - 2) ² + 6 * у * (3 * у - 2) + 9 * у² = 16,

9 * у² - 12 * у + 4 + 18 * у² - 12 * у + 9 * у² - 16 = 0.

36 * у² - 24 * у - 12 = 0,

3 * у² - 2 * у - 1 = 0,

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

(-2) ² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Следовательно, уравнение имеет следующие решения:

у = (2 + 4) / 6 = 1 и у = (2 - 4) / 6 = - 1/3.

Значит второе неизвестное равно:

х = 3 * 1 - 2 = 1 и х = 3 * (-1/3) - 2 = - 3.

Ответ: (1; 1) и (-1/3; - 3).