Число х = - 3 является корнем уравнения х3+ах2+5 х-3=0. Найти а и остальные корни этого уравнения.

1. Подставим значение x = - 3 в заданное уравнение и решим его относительно a:

х^3 + ах^2 + 5 х - 3 = 0; (-3) ^3 + а * (-3) ^2 + 5 * (-3) - 3 = 0; - 27 + 9a - 15 - 3 = 0; 9a - 45 = 0; 9a = 45; a = 45 : 9; a = 5.

2. Теперь подставим значение a = 5 и решим уравнение относительно x:

х^3 + 5 х^2 + 5 х - 3 = 0; х^3 + 3x^2 + 2x^2 + 6x - x - 3 = 0; х^2 (x + 3) + 2x (x + 3) - (x + 3) = 0; (x + 3) (х^2 + 2x - 1) = 0;

1) x + 3 = 0;

x1 = - 3;

2) х^2 + 2x - 1 = 0;

D/4 = 1^2 + 1 = 2; x = - 1 ± √2; x2 = - 1 - √2; x3 = - 1 + √2.

Ответ:

a = 5; x2 = - 1 - √2; x3 = - 1 + √2.