Велосипедист проехал 96 км на два часа быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем ранее предполагал проезжать за 1 час 15 минут. С какой скоростью ехал велосипедист? Ответ выразить в км/ч и округлите до десятых.

Введем условные обозначения, пусть

х (км / ч) - плановая скорость,

у (км / ч) - действительная скорость,

тогда 96 / х - время в пути по плану,

96 / у - время в пути в действительности.

Первое уравнение будет иметь вид:

96 / х - 96 / у = 2. (1)

Запишем второе уравнение.

Обозначим: у (км) - проезжал велосипедист за 1 час на самом деле,

5 * х / 4 (км) - планировал проезжать за 1 час 15 минут.

Второе уравнение будет иметь вид:

у - 5 * х / 4 = 1. (2)

Получили систему уравнений из двух уравнений.

Из второго уравнения находим чему равен у:

у = 1 + 5 * х / 4,

у = (4 + 5 * х) / 4. (3)

Подставляем результат в первое уравнение, находим плановую скорость:

96 / х - 96 * 4 / (4 + 5 * х) = 2.

В результате не сложных арифметических действий получаем квадратное уравнение:

5 * х^2 + 44 * х - 192 = 0.

Решением квадратного уравнения будут два корня: х1 = 12, х2 = - 3,2 (нам не подходит).

Подставляем результат в уравнение (3), находим действительную скорость:

у = (4 + 5 * 12) / 4 = 16,0 (км / ч).

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 16,0 км / ч.