Найти значение выражения: cos (2-arccos ( - 4/7))

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos (2 - arccos (-4/7)). Применяя формулу cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности), получим Т = cos2 * cos (arccos (-4/7)) + sin2 * sin (arccos (-4/7)). Вычислим cos (arccos (-4/7)) и sin (arccos (-4/7)). Поскольку arccos (-х) = π - arccosх и cos (π - α) = - cosα, то cos (arccos (-4/7)) = cos (π - arccos (4/7)) = - cos (arccos (4/7)) = - 4/7. Поскольку при х < 0 справедливо arccosх = π - arcsin√ (1 - x²), то arccos (-4/7) = π - arcsin√ (1 - (-4/7) ²) = π - arcsin√ (12/49). Теперь, используя sin (π - α) = sinα, найдём sin (arccos (-4/7)) = sin (π - arcsin√ (12/49)) = sin (arcsin√ (12/49)) = √ (12/49). Подставим найденные значения на свои места в Т, имеем Т = (-4/7) * cos2 + √ (12/49) * sin2. Опыт решения таких примеров, подсказывает сделать следующее замечание. Задание легко решается, если перефразировать задание в следующем виде: "Найти значение выражения: cos (2 * π - arccos (-4/7)) ". Действительно, cos (2 * π - arccos (-4/7)) = cos (arccos (-4/7)) = - 4/7.